POLINOMIAL MTK MINAT

Polinomial
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Untuk mencari nilai polinomial dapat dicari dengan cara :
1. Teori Subtitusi
2.Teori horner

Contoh dengan teori subtitusi :

F(2)=4(2)*8+2(2)*6-2(2)*2+4(2)-7
       =4(256)+2(64)-2(4)+4(2)-7
       =1.024+128-8+8-7
       =1152-7
       =1145.   ( * adalah pangkat )
Contoh dengan teori horner :
  | 4 0 2.  0.   0.  -2.   4.    -7
2|8 16 36 72 144 288 572 1152
______________________
     4 8 18 36 72 144 256 576 ( 1145 ) sisa

Algoritma pembagian   
F(X)= P(X).h(x)+s(x)
keterangan :
f(x)= Fungsi polinomial
p(x)= Pembagi polinomial
h(x)= Hasil polinomial
s(x)= Sisa polinomial
    
 contoh =
f(x)= x"5+5x"4+2x"3-x+4
g(x)= 2x"5+2x"4+3x"3-2x+6
a. f(x)+g(x)
b. f(x)-g(x)
c.f(x).g(x)

jawab :
a. f(x)+g(x)
    (x"5+5x"4+2x"3-x+4)+(2x"5+2x"4+3x"3-2x+6)
=x"5+2x"5+5x"4+2x"4+2x"3+3x"3-x-2x+4+6
=3x"5+7x"4+5x"3-3x+10 ( " adalah pangkat )

ALGORITMA POLINOMIAL
f(x)=p(x).h(x)+s(x)
fungsi polinomial = pembagi polinom. hasil polinom + sisa polinom

Dapat dicari dengan 2 cara :
1. cara bersusun
2. teori horner

contoh :
x"4-2x"2+x-5  :  x-2

         x"3+2x"2+2x+5
        _____________
x-2√x"4-2x"2+x-5
          x"4-2x
        -----------------–
                    2x"3-2x"2+x-5
                    2x"3-4x"2
                   -------------------—
                           2x"2+x-5
                           2x"2-4x
                         -------------—
                                     5x-5
                                     5x-10
                                     --------—
                                             5 ( sisa )
   
    TEOREMA SISA
Teorema 1
Jika suku banyak f(x) : (x-k) , maka akan bersisa
f(k) atau f(x)
                 —
                 (x-k)

Teorema 2
Jika suku banyak f(x) : a (x) - b maka akan bersisa
f { b }
     —
      a

Teorema 3
Jika suku banyak f(x)                       
                                ——————
                                (x-a)(x-b)
maka sisanya adalah p(x) t q dimana
f(a)= p(a) + q dan
f(b)= p (b) + q